Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(5;−7) , điểm C thuộc đường thẳng có phương trình x − y + 4 = 0. Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn thẳng AB có phương trình 3x −4y −23 = 0. Tìm tọa độ của B và C , biết điểm B có hoành độ dương.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(5;−7) , điểm C thuộc đường thẳng có phương trình x − y + 4 = 0. Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn thẳng AB có phương trình 3x −4y −23 = 0. Tìm tọa độ của B và C , biết điểm B có hoành độ dương.
); C(1;5) 
); C(1;5) 
); C(1;5) 
); C(1;-5) Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi c(c; c+4) ∊ d1, M là trung điểm của AB, I là giao điểm của AC và d2: 3x -4y -23 = 0. Ta có ∆AIM ∾ ∆CID
= > CI = 2AI => 
= 2
=> I (
)
Mà I ∊ d2 nên ta có 3.
- 4.
-23 =0 c = 1 => C(1;5)
Ta có M ∊ d2 => M(t;
) => B
= (2t -10; 
); 
= (2t -6; 
)
Do . = 0 4(t-5)(t-3) + 
(3t+5)(3t-19) = 0 
=> B(-3;-3) hoặc B(
) => B()
Gọi c(c; c+4) ∊ d1, M là trung điểm của AB, I là giao điểm của AC và d2: 3x -4y -23 = 0. Ta có ∆AIM ∾ ∆CID
= > CI = 2AI => = 2 => I ()
Mà I ∊ d2 nên ta có 3. - 4. -23 =0 c = 1 => C(1;5)
Ta có M ∊ d2 => M(t;) => B
= (2t -10; ); = (2t -6; )
Do . = 0 4(t-5)(t-3) + (3t+5)(3t-19) = 0
=> B(-3;-3) hoặc B() => B()
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Tính tích phân I=
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.