Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(5;−7) , điểm C thuộc đường thẳng có phương trình x − y + 4 = 0. Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn thẳng AB có phương trình 3x −4y −23 = 0. Tìm tọa độ của B và C , biết điểm B có hoành độ dương.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(5;−7) , điểm C thuộc đường thẳng có phương trình x − y + 4 = 0. Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn thẳng AB có phương trình 3x −4y −23 = 0. Tìm tọa độ của B và C , biết điểm B có hoành độ dương.
); C(1;5) 
); C(1;5) 
); C(1;5) 
); C(1;-5) Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi c(c; c+4) ∊ d1, M là trung điểm của AB, I là giao điểm của AC và d2: 3x -4y -23 = 0. Ta có ∆AIM ∾ ∆CID
= > CI = 2AI => 
= 2
=> I (
)
Mà I ∊ d2 nên ta có 3.
- 4.
-23 =0 c = 1 => C(1;5)
Ta có M ∊ d2 => M(t;
) => B
= (2t -10; 
); 
= (2t -6; 
)
Do . = 0 4(t-5)(t-3) + 
(3t+5)(3t-19) = 0 
=> B(-3;-3) hoặc B(
) => B()
Gọi c(c; c+4) ∊ d1, M là trung điểm của AB, I là giao điểm của AC và d2: 3x -4y -23 = 0. Ta có ∆AIM ∾ ∆CID
= > CI = 2AI => = 2 => I ()
Mà I ∊ d2 nên ta có 3. - 4. -23 =0 c = 1 => C(1;5)
Ta có M ∊ d2 => M(t;) => B
= (2t -10; ); = (2t -6; )
Do . = 0 4(t-5)(t-3) + (3t+5)(3t-19) = 0
=> B(-3;-3) hoặc B() => B()
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Giải hệ phương trình
(x, y
R)