Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40044

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): \frac{x^{2}}{9} + y2 = 1. Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):  + y2 = 1. Tìm những điểm M thuộc

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): \frac{x^{2}}{9} + y2 = 1. Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.


A.
(-\sqrt{\frac{63}{2}};\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (-\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{-1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{-1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{1}{2}})
B.
(-\sqrt{\frac{63}{5}};\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (-\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{-1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{-1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{1}{5}})
C.
(-\sqrt{\frac{63}{7}};\sqrt{\frac{1}{7}})\vee (-\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{-1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{-1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{7}};\sqrt{\frac{1}{7}})
D.
(-\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (-\sqrt{\frac{63}{8}};-\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};-\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{1}{8}})
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ phương trình (E) suy ra a = 3; b = 1

Suy ra c = 2√2 nên các tiêu điểm:  F1(-2√2; 0), F2(2√2; 0)

Gọi M(x; y) thuộc (E)

Yêu cầu đề bài ⇔\overrightarrow{MF_{1}}.\overrightarrow{MF_{2}} = 0 hay x2 + y2 – 8 = 0 ⇔ y2 = 8 - x2

Thay vào phương trình (E) ta được x2 = \frac{63}{8}; y2 = \frac{1}{8}

Vậy có bốn điểm cần tìm là :

 (-\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (-\sqrt{\frac{63}{8}};-\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};-\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{1}{8}})

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết