Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 46181

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc: (E): \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1. Viết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc: (E):  +  =

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc: (E): \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1. Viết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.


A.
x = - \frac{5\sqrt{5}}{3}
B.
x = \frac{5\sqrt{5}}{3}
C.
x = \frac{5\sqrt{5}}{3}, x = - \frac{5\sqrt{5}}{3}
D.
x = \frac{5\sqrt{5}}{3}, x = -1
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi phương trình đường thẳng song song với Oy là d: x = a (với a ≠ 0)

Tung độ giao điểm của d và (E) là:

\frac{a^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1 ⇔ y2 = 9.\frac{25-a^{2}}{25} ⇔ y = ± \frac{3}{5}\sqrt{25-a^{2}} (|a| ≤ 5)

Vậy A(a; \frac{3}{5}\sqrt{25-a^{2}}), B(a; - \frac{3}{5}\sqrt{25-a^{2}}) => AB = \frac{6}{5}\sqrt{25-a^{2}}

Do đó AB = 4 ⇔  \frac{6}{5}\sqrt{25-a^{2}} = 4 ⇔ 25 - a2 = \frac{100}{9} ⇔ a = ± \frac{5\sqrt{5}}{3} (thỏa mãn)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: x = \frac{5\sqrt{5}}{3}, x = - \frac{5\sqrt{5}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết