Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 44545

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (T): x2 + y2 – 4x = 0 và đường thẳng d: 2x – y + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho từ điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (T) với A, B lần lượt là các tiếp điểm đồng thời đường thẳng AB đi qua điểm K(-4; -5)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (T): x2 + y2 – 4x = 0 và đường thẳng d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn

(T): x2 + y2 – 4x = 0 và đường thẳng d: 2x – y + 2 = 0.

Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho từ điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (T) với A, B lần lượt là các tiếp điểm đồng thời đường thẳng AB đi qua điểm K(-4; -5)


A.
M(- \frac{1}{8}; \frac{7}{4})
B.
M(\frac{1}{8}; - \frac{7}{4})
C.
M(- \frac{1}{8}; - \frac{7}{4})
D.
M(\frac{1}{8}; \frac{7}{4})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (T) có tâm I(2; 0) và bán kính R = 2.

Gọi J là trung điểm của MI.

Giả sử M(a; 2a + 2) ∈ d

=> J(\frac{a + 2}{2}; a + 1) và MJ = \frac{\sqrt{5a^2 + 4a + 8}}{2}

Vì MA ⊥ AI, MB ⊥ BI nên A, B ∈ (C) có tâm J(\frac{a + 2}{2}; a + 1) và bán kính 

MJ = \frac{\sqrt{5a^2 + 4a + 8}}{2}

Phương trình (C): \left ( x - \frac{a + 2}{2} \right )^2 + (y – a – 1)2 = \frac{5a^2 + 4a + 8}{4}

Hay: x2 + y2 – (a – 2)x – (2a + 2)y + 2a = 0

Như vậy 2 điểm A, B vừa thuộc (T), vừa thuộc (C) do đó tọa độ A, B là nghiệm của hệ:

\left \{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2}-4x=0\\ x^{2} + y^{2}-(a+2)x-(2a+2)y+2a=0 \end{matrix}

=> (a – 2)x + (2a + 2)y – 2a = 0

Do đó A, B thuộc đường thẳng:  (a – 2)x + (2a + 2)y – 2a = 0

Vì đường thẳng AB đi qua K(-4; -5) nên ta có phương trình:

(a – 2)(- 4) + (2a + 2)(- 5) – 2a = 0 ⇔ a = - \frac{1}{8}

Vậy M(- \frac{1}{8}; \frac{7}{4})

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết