Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39262

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 4y + 4 =0 và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Chứng minh rằng d luôn cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tìm tọa độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 4y + 4 =0 và đường

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 4y + 4 =0 và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Chứng minh rằng d luôn cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tìm tọa độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.


A.
C(2 + √2; 2 + √2)
B.
C(2 - √2; 2 + √2)
C.
C(2 + √2; 2 - √2)
D.
C(2 - √2; 2 - √2)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

(C) có tâm I(2;2), bán kính R = 2

Tọa độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của hệ:

\left\{\begin{matrix} x + y - 2 = 0 & \\ x^2 + y^2 - 4x - 4y + 4 = 0 & \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x = 0 & \\ y = 2 & \end{matrix}\right.  hoặc   \left\{\begin{matrix} x = 2 & \\ y = 0 & \end{matrix}\right.

Ta có thể giả sử A(2;0), B(0;2). Do đó d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B

Ta có  SABC = \frac{1}{2} CH.AB ( với H là hình chiếu của C trên AB)

Do đó SABC max <=> CHmax

Ta thấy CHmax  khi C là giao điểm của đường thẳng ∆ đi qua tâm I và vuông góc với d với xC  >  2.

Phương trình ∆ là y = x. Tọa độ C là nghiệm của phương trình

\left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 - 4x - 4y + 4 = 0 & \\ y = x & \end{matrix}\right.   => C(2 + √2; 2 + √2) 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết