Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) (x − 3)2 + (y − 2)2 = 1. Tìm M thuộc Oy sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, A, B là tiếp điểm sao cho đường thẳng AB qua N(4; 4).
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) (x − 3)2 + (y − 2)2 = 1. Tìm M thuộc Oy sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, A, B là tiếp điểm sao cho đường thẳng AB qua N(4; 4).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Giả sử A(xA; yA), B(xB; yB) và M ∈ Oy → M(0; y0), (C) có tâm I(3; 2)
+ Ta có A ∈ (C) ↔ x2A + y2A − 6xA − 4yA + 12 = 0 (1)
+ Ta có 
= 0 <=> (xA − 3)xA + (yA − 2)(yA − y0) = 0
<=> x2A + y2A −3xA −(y0 + 2)yA + 2y0 = 0 (2)
Lấy (2) trừ (1) vế với vế ta được 3xA −(y0 − 2)yA + 2y0 − 12 = 0 (3)
Tương tự ta có 3xB −(y0 − 2)yB + 2y0 − 12 = 0 (4)
Từ (3) và (4) phương trÌnh AB là 3x – (yo – 2)yB + 2yo - 12 = 0
AB qua N(4; 4) ↔ 3.4−(y0 − 2).4 + 2y0 − 12 = 0 ↔ y0 = 4 . Vậy M(0; 4)
Giả sử A(xA; yA), B(xB; yB) và M ∈ Oy → M(0; y0), (C) có tâm I(3; 2)
+ Ta có A ∈ (C) ↔ x2A + y2A − 6xA − 4yA + 12 = 0 (1)
+ Ta có = 0 <=> (xA − 3)xA + (yA − 2)(yA − y0) = 0
<=> x2A + y2A −3xA −(y0 + 2)yA + 2y0 = 0 (2)
Lấy (2) trừ (1) vế với vế ta được 3xA −(y0 − 2)yA + 2y0 − 12 = 0 (3)
Tương tự ta có 3xB −(y0 − 2)yB + 2y0 − 12 = 0 (4)
Từ (3) và (4) phương trÌnh AB là 3x – (yo – 2)yB + 2yo - 12 = 0
AB qua N(4; 4) ↔ 3.4−(y0 − 2).4 + 2y0 − 12 = 0 ↔ y0 = 4 . Vậy M(0; 4)
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân I=
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Tính tích phân I=
