Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15281

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC cân tại A có đỉnh A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua điểm C của tam giác đã cho.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC cân tại A có đỉnh A(6;6), đường th

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC cân tại A có đỉnh A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua điểm C của tam giác đã cho.


A.
B(0;-4), C(-4;0) hoặc B(-6;2), C(2;-6)
B.
B(3;-1), C(-2;2)
C.
B(2;-4), C(-4;2) hoặc B(-3;2), C(2;-3)
D.
B(1;-4), C(-4;0)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H, I theo thứ tự là trung điểm của BC và AH, ta lần lượt có:

+Phương trình đường thẳng (AH) được cho bởi:

(AH): Qua A và (AH)⊥(MN) <=> (AH): Qua A(6;6), vtpt \vec{n}(1;-1)

<=> (AH):x-y=0

+Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x-y=0\\x+y-4=0 \end{matrix}\right.=> I(2;2) =>H(-2;-2)

+Phương trình đường thẳng (BC) được cho bởi:

(BC): Qua H và (BC)⊥(AH) <=> (BC):Qua H(-2;-2), vtcp \vec{u}(1;-1)

(BC):\left\{\begin{matrix} x=-2+t\\y=-2-t \end{matrix}\right., t∈R

+Vì B thuộc (CB) nên B(-2+t;-2-t) và vì B,C đối xứng qua H nên ta có C(-2-t;-2+t)

Vì điểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua điểm C của ∆ABC nên:

AB⊥CE <=> \vec{AB}.\vec{EC}=0

<=> (-8+t;-8-t).(-3-t;1+t)=0

<=> (-8+t)(-3-t)+(-8-t)(1+t)=0

<=>t2-2t-8=0 <=>t=2 hoặc t=-4

Vậy ta được B(0;-4), C(-4;0) hoặc B(-6;2), C(2;-6)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết