Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15494

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B,C thuộc đường thẳng (∆):x-y-4=0. Xác định tọa độ điểm B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 18.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B,C thuộc đường thẳng (∆):x-y-4=0. Xác định tọa độ điểm B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 18.


A.
B(\frac{11}{5};5) và C(\frac{7}{5};4)
B.
B(\frac{1}{2};\frac{3}{2}) và C(3;-4) hoặc B(-1;2) và C(4;5)
C.
B(\frac{11}{2};\frac{3}{2}) và C(\frac{3}{2};-\frac{5}{2})
D.
B(\frac{11}{2};\frac{3}{2}) và C(\frac{3}{2};-\frac{5}{2}) hoặc B(\frac{3}{2};-\frac{5}{2}) và C(\frac{11}{2};\frac{3}{2})
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (∆), suy H là trung điểm của BC và:

AH=d(A,(∆))=\frac{9}{\sqrt{2}} => BC=\frac{2S_{\Delta ABC}}{AH}=4\sqrt{2}.

AB=AC=\sqrt{AH^{2}+\frac{BC^{2}}{4}}=\sqrt{\frac{97}{2}}

Khi đó tọa độ của B,C thỏa mãn hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix}x-y-4=0\\(x+1)^{2}+(y-4)^{2}=\frac{97}{2} \end{matrix}\right.

<=>\left\{\begin{matrix}x-y-4=0\\\begin{bmatrix}x=\frac{11}{2}\\x=\frac{3}{2} \end{bmatrix} \end{matrix}\right.

Vậy tọa độ hai điểm B(\frac{11}{2};\frac{3}{2}) và C(\frac{3}{2};-\frac{5}{2}) hoặc ngược lại

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết