Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15583

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình 7x-2y-3=0, 6x-y-4=0. Viết phương trình đường thẳng AC.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh A

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình

7x-2y-3=0, 6x-y-4=0. Viết phương trình đường thẳng AC.


A.
 (AC):3x-2y+8=0
B.
 (AC):3x-4y+5=0
C.
 (AC):x-5y+1=0 hoặc (AC): x-3y-1=0
D.
 (AC):2x-y+3=0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi đường trung tuyến và đường cao qua A là (d1), (d2).

Ta lần lượt có:

+Điểm A là giao điểm của (d1),(d2), nên tọa độ điểm A là nghiêm của hệ phương trình:

 left{begin{matrix} 7x-2y-3=0\6x-y-4=0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=1\y=2 end{matrix}right. => A(1;2)

+Điểm B đối xứng với A qua M nên B(3;-2)

+Đường thẳng BC được cho bới:

(BC):Qua B và BC⊥(d2) <=> (BC):Qua B(3;-2) và có vtpt(1;6)

<=> (BC):x+6y+9=0

+Gọi N là trung điểm của BC, khi đó N là giao điểm của (BC) và (d1), nên tọa độ N là nghiệm của hệ phương trình:

left{begin{matrix} 7x-2y-3=0\x+6y+9=0 end{matrix}right. <=>left{begin{matrix} x=0\y=-frac{3}{2} end{matrix}right. => N(0;-frac{3}{2})

Cuối cùng, phương trình đường thẳng AC được cho bởi:

(AC): Qua A(1;2) và có vtcp vec{MN}(-2;-frac{3}{2}) chọn (4;3)

<=> (AC):frac{x-1}{4}=frac{y-2}{3}

<=> (AC):3x-4y+5=0

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết