Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42350

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC biết B(2; -1), đường cao qua đỉnh A có phương trình là d1: 3x – 4y + 27 = 0. Phân giác trong góc C có phương trình là d2: x + 2y - 5 = 0. Tìm tọa độ điểm A.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC biết B(2; -1), đường cao qua đỉnh A có phương

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC biết B(2; -1), đường cao qua đỉnh A có phương trình là d1: 3x – 4y + 27 = 0. Phân giác trong góc C có phương trình là d2: x + 2y - 5 = 0. Tìm tọa độ điểm A.


A.
A(-5; -3)
B.
A(-5; 3)
C.
A(5; 3)
D.
A(5; -3)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình BC: 4x + 3y - 5 = 0, tọa độ điểm C là nghiệm của hệ 

\left\{\begin{matrix} x+2y-5=0\\ 4x+3y-5 =0 \end{matrix}\right. ⇔ C(-1; 3)

Gọi D đối xứng B qua đường phân giác trong góc C và BD cắt đường phân giác trong góc C tại E, ta có: 

phương trình BD: -2x + y + 5 = 0, tọa độ điểm E là nghiệm của hệ:\left\{\begin{matrix} x+2y-5=0\\ -2x+y+5 =0 \end{matrix}\right. ⇔ E(3; 1)

Vì E là trung điểm BD nên D(4; 3)

Vậy phương trình CA: y - 3 = 0. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 

\left\{\begin{matrix} 3x-4y+27=0\\ y=3 \end{matrix}\right. ⇔ A(-5; 3)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết