Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15466

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC biết A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC biết A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC biết A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương.


A.
C(\sqrt{65}-2;3)
B.
C(2;3)
C.
C(\sqrt{14}-2;-3)
D.
C(\sqrt{65};2)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, ta có:

(C): Tâm I(-2;0) và bán kính IA=\sqrt{74}

<=>(C):(x+2)2+y2=74

Phương trình đường thẳng (AH) được cho bởi:

(AH): Qua A, H <=> (AH):Qua A(3;-7) và vtcp \vec{AH}(0;6) chọn (0;1)

<=> (AH):x-3=0

Gọi AA1 là đường kính thì BHCA1 là hình bình hành nên HA1 đi qua M là trung điểm BC

Ta có IM là đường trung bình của tam giác A1AH nên:

 \vec{IM}=\frac{1}{2}.\vec{AH}<=> \left\{\begin{matrix} x_{M}=-2\\y_{M}=3 \end{matrix}\right. => M(-2;3)

Vì BC qua M và vuông góc với AH nên có phương trình (BC):y-3=0

Khi đó, tọa độ C thỏa mãn phương trình:

\left\{\begin{matrix} (x+2)^{2}+y^{2}=74\\y-3=0 \\x>0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=-2+\sqrt{65}\\y=3 \end{matrix}\right.

Vậy điểm C(\sqrt{65}-2;3)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết