Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 41228

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1; 3), đường chéo BD có phương trình 5x - 3y - 15 = 0. Viết phương trình các cạnh AB, AD biết AB có hệ số góc dương.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1; 3), đường chéo BD có phương

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1; 3), đường chéo BD có phương trình 5x - 3y - 15 = 0. Viết phương trình các cạnh AB, AD biết AB có hệ số góc dương.


A.
AB: x + 4y + 11 = 0 và AD: 4x + y - 7 = 0
B.
AB: x - 4y + 11 = 0 và AD: 4x - y - 7 = 0
C.
AB: x - 4y + 11 = 0 và AD: 4x + y + 7 = 0
D.
AB: x - 4y + 11 = 0 và AD: 4x + y - 7 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi d là đường thẳng đi qua A hợp với BD một góc 450, 

\overrightarrow{n_{1}} = (a; b) (a2 + b2 > 0) là véc tơ pháp tuyến của d. Khi đó d có phương trình ax + by - a - 3b = 0.

Một véc tơ pháp tuyến của đường BD là \overrightarrow{n_{2}} = (5;-3)

Ta có

cos(d,BD) = |cos(\overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}})| ⇔ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|5a-3b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sqrt{34}} 

⇔ 4a2 - 15ab - 4b2 = 0 (*)

Nếu b = 0 thì a = 0 (vô lí), suy ra b ≠ 0, chọn b = 1, khi đó (*) ⇔ [\begin{matrix} a=4 & & \\ a=-\frac{1}{4} & & \end{matrix}

Với a = 4 và b = 1 ta có d: 4x + y - 7 = 0(có hệ số góc k = -4 < 0).

Với a = - \frac{1}{4} và b = 1 ta có d: x - 4y + 1 = 0 (có hệ số góc k = \frac{1}{4} > 0).

Vì AB, AD cũng đi qua A và hợp với BD một góc 450 và AB có hệ số góc dương nên từ các phương trình của d, ta suy ra AB:

x - 4y + 11 = 0 và AD: 4x + y - 7 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết