Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43060

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi có cạnh bằng 5; chiều cao bằng 4,8; hai đường chéo nằm hai trục tọa độ. Viết phương trình chính tắc của Elíp (E) đi qua hai đỉnh đối diện của hình thoi và nhận hai đỉnh đối diện còn lại hai tiêu điểm.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi có cạnh bằng 5; chiều cao bằng 4,8; hai đường chéo

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi có cạnh bằng 5; chiều cao bằng 4,8; hai đường chéo nằm hai trục tọa độ. Viết phương trình chính tắc của Elíp (E) đi qua hai đỉnh đối diện của hình thoi và nhận hai đỉnh đối diện còn lại hai tiêu điểm.


A.
(E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{6}  = 1 hoặc ( E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16} =1
B.
(E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{4}  = 1 hoặc ( E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16} = 1
C.
(E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{36}  = 1 hoặc ( E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16} = 1
D.
(E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}  = 1 hoặc ( E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16} = 1
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình chính tắc của (E) có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a > b > 0)

Gọi b là độ dài trục nhỏ của (E), c là khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm 

Ta có b2 + c2 = 25 (1)

Mặt khác diện tích hình thoi là 2bc = 5 . 4,8 = 24 (2)

Từ (1) và(2) có hệ \left \{ \begin{matrix} b^{2}+c^{2}=25\\ bc =12 \end{matrix} <=>\left [ \begin{matrix} \left \{ \begin{matrix} b=3\\ c=4 \end{matrix}\\ \left \{ \begin{matrix} b=4\\ c=3 \end{matrix} \end{matrix}

Trường hợp 1:\left \{ \begin{matrix} b=3\\ c=4 \end{matrix} => a2 = 25  => (E):  \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}  = 1

 

Trường hợp 2:\left \{ \begin{matrix} b=4\\ c=3 \end{matrix}  => a2 = 25  => (E):  \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16} = 1

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết