Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39894

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (ε): {\left( {x - \frac{5}{4}} \right)^2} + (y – 1)2 = 2. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh B, C thuộc (ε) ,hai đỉnh A, D thuộc trục Ox và đỉnh B có tung độ dương.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (ε): + (y – 1)2 = 2. Xác định tọa

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (ε): {\left( {x - \frac{5}{4}} \right)^2} + (y – 1)2 = 2. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh B, C thuộc (ε) ,hai đỉnh A, D thuộc trục Ox và đỉnh B có tung độ dương.


A.
A(\frac{1}{4}; 1); B(\frac{1}{4}; 2); C(\frac{9}{4}; 2); D(\frac{9}{4}; 0) hoặc A(\frac{9}{4}; 0); B(\frac{9}{4}; 2); C(\frac{1}{4}; 2); D(\frac{1}{4}; 1)
B.
A(\frac{1}{4}; 0); B(\frac{1}{4}; 2); C(\frac{9}{4}; 1); D(\frac{9}{4}; 0) hoặc A(\frac{9}{4}; 0); B(\frac{9}{4}; 1); C(\frac{1}{4}; 2); D(\frac{1}{4}; 0)
C.
A(\frac{1}{4}; 0); B(\frac{1}{4}; 2); C(\frac{9}{4}; 2); D(\frac{9}{4}; 0) hoặc A(\frac{9}{4}; 2); B(\frac{9}{4}; 2); C(\frac{1}{4}; 2); D(\frac{1}{4}; 0)
D.
A(\frac{1}{4}; 0); B(\frac{1}{4}; 2); C(\frac{9}{4}; 2); D(\frac{9}{4}; 0) hoặc A(\frac{9}{4}; 0); B(\frac{9}{4}; 2); C(\frac{1}{4}; 2); D(\frac{1}{4}; 0)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M là trung điểm của AD.

Khi đó M là hình chiếu của I trên trục  Ox => M(\frac{5}{4} ; 0)

Gọi A(a; 0) ∈ Ox => D(\frac{5}{2} - a; 0) và B (a; b) (do ABCD là hình vuông) 

Theo giả thiết ta có: 

\begin{cases} AB=AD\\ B\epsilon (\varepsilon) \\ \end{cases} <=> \begin{cases} \left | B \right |=\left | \frac{5}{2} ;0\right |\\ \left ( a-\frac{5}{4} \right )^{2} +(b-1^{2})=2\\ \end{cases}

Giải hệ ta được \left [ \begin{matrix} a=\frac{1}{4},b=2\\ a=\frac{9}{4};b=2 \end{matrix}  (vì điểm B có tung độ dương)

+Với a = \frac{1}{4} ;b = 2 suy raA(\frac{1}{4}; 0); B(\frac{1}{4}; 2); C(\frac{9}{4}; 2); D(\frac{9}{4}; 0)

+Với a = \frac{9}{4} ; b = 2 suy raA(\frac{9}{4}; 0); B(\frac{9}{4}; 2); C(\frac{1}{4}; 2); D(\frac{1}{4}; 0)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết