Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 34169

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y =\sqrt{3} . Gọi (C) là đường tròn cắt d tại hai điểm B,C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại gốc tọa độ O. Viết phương trình đường tròn (C), biết tam giác OBC đều.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y =

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y =\sqrt{3} . Gọi (C) là đường tròn cắt d tại hai điểm B,C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại gốc tọa độ O. Viết phương trình đường tròn (C), biết tam giác OBC đều.


A.
(C): x^{2}+(y-\frac{4\sqrt{3}}{3})^{2}=\frac{5}{3}
B.
(C): x^{2}+(y-\frac{4\sqrt{2}}{3})^{2}=\frac{4}{3}
C.
(C): x^{2}+(y-\frac{4\sqrt{3}}{3})^{2}=\frac{4}{3}
D.
(C): x^{2}+(y-\frac{4\sqrt{5}}{3})^{2}=\frac{4}{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi (C) có tâm I bán kính R. OI cắt BC tại H thì H là trung điểm BC và OH vuông góc BC suy ra H(0;\sqrt{3})suy ra OH = \sqrt{3}. Do tam giác OBC đều nên OH=\frac{BC\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\Leftrightarrow BC=2

Trong tam giác vuông IB có HB2=  HI.HO =1⇒ IH =  \frac{1}{\sqrt{3}}

\overrightarrow{HI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OH}=(0;\frac{\sqrt{3}}{3})\Rightarrow I(0;\frac{4\sqrt{3}}{3})  Trong tam giác vuông IBH có R2=IB2=IH2+HB2= \frac{4}{3}

Vậy PT đường tròn (C): x^{2}+(y-\frac{4\sqrt{3}}{3})^{2}=\frac{4}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết