Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆. Viết phương trình đường thẳng ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆. Viết phương trình đường thẳng ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
y = 0 hoặc (√5 – 1)x + 2y = 0. 
y = 0 hoặc (√5 – 1)x + 2y = 0. 
y = 0 hoặc (√5 + 1)x + 2y = 0. 
y = 0 hoặc (√5 – 1)x - 2y = 0. Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi tọa độ H là (a; b), ta có : AH2 = a2 + (b – 2)2 và khoảng cách từ H đến trục hoành là |b|, suy ra: a2 + (b – 2)2 = b2.
Do H thuộc đường tròn đường kính OA, nên: a2 + (b – 1)2 = 1.
Từ đó, ta có: 
Suy ra : H(2
; √5 – 1) hoặc H(- 2; √5 – 1).
Vậy phương trình đường thẳng ∆ là (√5 – 1).x – 2 y = 0 hoặc (√5 – 1)x + 2y = 0.
Gọi tọa độ H là (a; b), ta có : AH2 = a2 + (b – 2)2 và khoảng cách từ H đến trục hoành là |b|, suy ra: a2 + (b – 2)2 = b2.
Do H thuộc đường tròn đường kính OA, nên: a2 + (b – 1)2 = 1.
Từ đó, ta có:
Suy ra : H(2; √5 – 1) hoặc H(- 2; √5 – 1).
Vậy phương trình đường thẳng ∆ là (√5 – 1).x – 2 y = 0 hoặc (√5 – 1)x + 2y = 0.
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân I=
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.