Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39713

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng có phương trình lần lượt là d1: 3x - 4y - 24 = 0, d2: 2x - y - 6 = 0. Viết phương trình đường tròn (C ) tiếp xúc với d1 tại A và cắt d2 tại B, C sao cho BC = 4√5 và sin\widehat{A} = \frac{2}{\sqrt{5}} . Biết tâm I của đường tròn (C ) có các tọa độ đều dương.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng có phương trình lần lượt là d1: 3x - 4y - 24

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng có phương trình lần lượt là d1: 3x - 4y - 24 = 0, d2: 2x - y - 6 = 0. Viết phương trình đường tròn (C ) tiếp xúc với d1 tại A và cắt d2 tại B, C sao cho BC = 4√5 và sin\widehat{A} = \frac{2}{\sqrt{5}} . Biết tâm I của đường tròn (C ) có các tọa độ đều dương.


A.
(x - 9)2 + (y - 7)2 = 25
B.
(x - 1)2 + (y - 1)2 = 25
C.
(x - 1)2 + (y - 2)2 = 25
D.
cả A và B.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I(x; y), R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn (C )

Áp dụng định lý sin trong tam giác  ta có: R = d(I; d1) = 5 ( do (C ) tiếp xúc với d1)

Gọi M là trung điểm của BC theo định lý Pytago ta có

MI = d(I; d2) =\sqrt{R^{2}-MB^{2}} = √5

Khi đó ta có hệ: \left\{\begin{matrix} \left | 3x-4y-24 \right |=25 & \\ \left | 2x-y-6 \right |=5 & \end{matrix}\right. Giải hệ ta đươc 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu:

Trường hợp 1: I(1; 1) ta có phương trình (x - 1)2 + (y - 1)2 = 25

Trường hợp 2: I(9; 7) ta có phương trình (x - 9)2 + (y - 7)2 = 25

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết