Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15593

Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh C của ∆ABC, biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x-y+2=0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y-1=0.

Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh C của ∆ABC, biết rằng hình chiếu vuô

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh C của ∆ABC, biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x-y+2=0 và đường cao kẻ từ B có phương trình

4x+3y-1=0.


A.
C(frac{1}{2};2)
B.
C(-frac{10}{3};frac{3}{4})
C.
C(-frac{1}{3};frac{3}{4})
D.
C(3;4)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

(Học sinh tự vẽ hình)

Kí hiệu:

Đường phân giác trong góc A là (d1) có vtcp vec{u_{1}}(1;1)

Đường cao kẻ từ B là (d2) có vtcp vec{u_{2}}(3;-4)

Gọi H’(a;b) là điểm đối xứng của H qua (d1) thì H’ thuộc AC. Ta có:

 vec{HH'}⊥vec{u_{1}} và trung điểm I của HH' thuộc (d1)

<=>left{begin{matrix} 1.(a+1)+1(b+1)=0\frac{a-1}{2}-frac{b-1}{2}+2=0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=-3\y=1 end{matrix}right. =>H'(-3;1)

Phương trình đường thẳng AC được cho bởi:

(AC): Qua H' và (AC)⊥(d2) <=> (AC):Qua H'(-3;1) và vtpt vec{u_{2}}(3;-4)

<=> (AC):3x-4y+13=0

Vì (AC)∩(d1)={A} nên tọa độ của A là nghiệm của hệ:

left{begin{matrix} 3x-4y+13=0\x-y+2=0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=5\y=7 end{matrix}right. => A(5;7)

Phương trình đường thẳng CH được cho bởi:

(CH):Qua H và CH⊥HA <=> (CH):Qua H(-1;-1) và vtpt vec{HA}(6;8)

<=> (CH):3x+4y+7=0

Vì (AC)∩(CH)={C} nên tọa độ C là nghiệm của hệ:

left{begin{matrix} 3x-4y+13=0\3x+4y+7=0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=-frac{10}{3}\y=frac{3}{4} end{matrix}right. => C(-frac{10}{3};frac{3}{4})

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết