Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 71847

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, phương trình đường thẳng BC là 2x - y - 7 = 0, đường thẳng AC đi qua điểm M(-1;1) và điểm A nằm trên đường thẳng x - 4y + 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết A có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, phương trình đường thẳng BC là 2x

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, phương trình đường thẳng BC là 2x - y - 7 = 0, đường thẳng AC đi qua điểm M(-1;1) và điểm A nằm trên đường thẳng x - 4y + 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết A có hoành độ dương.


A.
A(3;-1); B(2;2); C (5;3)
B.
A(5;3); B(3;-1); C (2;2)
C.
A(2;2); B(3;-1); C (5;3)
D.
A(2;2); B(3;1); C (5;3)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gỉa sử A(4a - 6; a ) => \dpi{100} \overrightarrow{MA} ( 4a - 5 ; a - 1 )

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \dpi{100} \widehat{ACB}= 45^{o}

Do đó \dpi{100} \left | cos(\overrightarrow{MA},\overrightarrow{u_{BC}}) \right |=\frac{1}{\sqrt{2}}

<=> \dpi{100} \frac{\left | (4a-5)+2(a-1) \right |}{\sqrt{(4a-5)^{2}+(a-1)^{2}}.\sqrt{5}} =\frac{1}{\sqrt{2}}

<=> \dpi{100} 13a^{2}-42a + 32 = 0

<=> \dpi{100} \left [ \begin{matrix} a= 2 & \\ a=\frac{16}{13} & \end{matrix} 

=> A(2;2) (TM);  \dpi{100} A(-\frac{14}{13};\frac{16}{13}) (L)

=> A(2;2). Lúc đó AC: x- 3y + 4 = 0, AB: 3x + y -8 = 0

Từ đó tìm được B(3;-1); C (5;3)

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết