Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10246

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( T ): x2 + y2 – 4x – 2y – 8  = 0. Đỉnh A thuộc tia Oy, đường cao vẽ từ C nằm trên đường thẳng (d): x + 5y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B , C biết rằng C có hoành độ là một số nguyên.

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( T ): x2<

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( T ): x2 + y2 – 4x – 2y – 8  = 0. Đỉnh A thuộc tia Oy, đường cao vẽ từ C nằm trên đường thẳng (d): x + 5y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B , C biết rằng C có hoành độ là một số nguyên.


A.
A(0;4), B(-1;-1), C(5; 1).
B.
A(0;4), B(-1;1), C(5; -1).
C.
A(0;4), B(1;-1), C(5; -1).
D.
A(0;4), B(-1;-1), C(5; -1).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

A thuộc tia Oy nên A(0;a) (a > 0)

Vì A ∈(T) =>a2 – 2a – 8 = 0 ⇔\begin{bmatrix}a=4\\a=-2\end{bmatrix} =>a = 4=>A(0;4)

C thuộc (d) : x + 5y = 0 nên C(-5y ; y)

C thuộc (T)=>25y2 + y2 + 20y – 2y – 8 = 0 ⇔26y2 + 18y – 8 = 0 ⇔\begin{bmatrix}y=-1=>x=5\\y=\frac{4}{13}=>x=-\frac{20}{13}\end{bmatrix}=>C(5;-1)

(Do xC ∈Z)

(AB) ⊥(d) nên (AB): 5x – y + m = 0 mà (AB) qua A nên 5.0 – 4 + m = 0=> m = 4

Vậy (AB) : 5x – y + 4 = 0

B ∈(AB)=>B(b;5b + 4)

B ∈(T) ⇔b2 + (5b + 4)2 – 4b – 10b – 8 – 8 = 0 ⇔26b2 + 26b = 0 ⇔\begin{bmatrix}b=0\\b=-1\end{bmatrix}

Khi b = 0=>B(0;4) (loại vì B trùng với A)

Khi b = -1=>B(-1;-1)(nhận)

Vậy A(0;4), B(-1;-1), C(5; -1)

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết