Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10249

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(0; 4), trọng tâm G( \frac{4}{3}; \frac{2}{3} ) và trực tâm trùng với gốc tọa độ. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và diện tích tam giác ABC biết xB < xC .

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(0; 4), trọng tâm G(

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(0; 4), trọng tâm G( \frac{4}{3}; \frac{2}{3} ) và trực tâm trùng với gốc tọa độ. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và diện tích tam giác ABC biết xB < xC .


A.
B(1;1) và C(5; -1), SABC = 15.
B.
B(-1;-1) và C(5; -1), SABC = 15.
C.
B(-1;1) và C(5; -1), SABC = 15.
D.
B(-1;-1) và C(5; 1), SABC = 15.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có  \overrightarrow{AI}= \frac{3}{2}\overrightarrow{AG} =>\left\{\begin{matrix}x_{1}-0=\frac{3}{2}(\frac{4}{3}-0)\\y_{1}-4=\frac{3}{2}(\frac{2}{3}-4)\end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix}x_{1}=2\\y_{1}=-1\end{matrix}\right. =>I(2; -1)

BC qua I và có VTPT là \overrightarrow{OA}= (0;4) = 4(0;1)=>BC: y = -1

Gọi B(b; -1), vì I là trung điểm của BC nên C(4; -b; -1)

Ta có \overrightarrow{OB}= (b; -1); \overrightarrow{AC}= (4 – b; -5)

\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{AC}= 0 ⇔4b – b2 + 5 = 0 ⇔b2 – 4b – 5 = 0 ⇔\begin{bmatrix}b=-1\\b=5\end{bmatrix}

*b = -1=>B(-1;-1) và C(5; -1) (nhận)

*b = -1=>B(5; -1) và C(-1; -1) (loại)

\overrightarrow{BC}= (6; 0) => BC = 6; d(A; BC) = 5 =>SABC = 15

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết