Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36420

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có A(1; 0), đường chéo BD có phương trình x - y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết khoảng cách từ tâm của hình thoi đến BC bằng \sqrt{\frac{8}{5}}

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có A(1; 0), đường chéo BD có phương trình x

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có A(1; 0), đường chéo BD có phương trình x - y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết khoảng cách từ tâm của hình thoi đến BC bằng \sqrt{\frac{8}{5}}


A.
B1(2; 1), D1(-2; -1), C1(-1; 2) hoặc B2(-2; -1), D2 (2; 3), C2(-1; 1)
B.
B1(2; 3), D1(-2; -1), C1(-3; 2) hoặc B2(-3; -1), D2 (2; 3), C2(1; 2)
C.
B1(2; 1), D1(-2; -1), C1(-1; 1) hoặc B2(-2; -1), D2 (2; 3), C2(-1; 2)
D.
B1(2; 3), D1(-2; -1), C1(-1; 2) hoặc B2(-2; -1), D2 (2; 3), C2(-1; 2)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình AC đi qua A, vuông góc với BD: x + y - 1 = 0 

I là giao AC, BD nên I(0; 1)

Vì I là trung điểm AC nên C(-1; 2), kẻ IH vuông góc với BC nên IH = \sqrt{\frac{8}{5}}

AC = 2√2 => IC = √2, do tam giác ICB vuông tại I 

nên \frac{1}{IH^{2}}+\frac{1}{ID^{2}}=\frac{1}{IH^{2}} => ID = 2√2. Nên BD = 4√2.

Tọa độ B, D thỏa mãn \left\{\begin{matrix} x^{2}+(y-1)^{2}=8\\ x-y+1=0 \end{matrix}\right. 

Giải được : \left [ \begin{matrix} x=2, y=3\\ x=-2, y=-1 \end{matrix}

Vậy B1(2; 3), D1(-2; -1), C1(-1; 2) hoặc B2(-2; -1), D2 (2; 3); C2(-1; 2)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết