Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15541

 Trong mặt phẳng Oxy cho e líp (E):frac{x^{2}}{6}+frac{y^{2}}{2}=1có hai tiêu điểm F1, F2 (biết F1 có hoành độ âm). Gọi (Delta ) là đường thẳng đi qua F2 và song song với (Delta _{1}) : y=-x+1 đồng thời cắt (E) tạ hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích tam giác ABF1

Trong mặt phẳng Oxy cho e líp (E):

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong mặt phẳng Oxy cho e líp (E):frac{x^{2}}{6}+frac{y^{2}}{2}=1có hai tiêu điểm

F1, F2 (biết F1 có hoành độ âm). Gọi (Delta ) là đường thẳng đi qua F2 và song song với (Delta _{1}) : y=-x+1 đồng thời cắt (E) tạ hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích tam giác ABF1


A.
s=sqrt{2}
B.
s=3sqrt{2}
C.
S=sqrt{3}
D.
S=2sqrt{3}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

ta có a^{2}=6; b^{2}=2 mà c^{2}=a^{2}-b^{2}=>c^{2}=4=>c=2

Suy ra F1(-2;0) và F2(2;0)

vì Delta //Delta _{1} và (Delta ) đi qua F2 nên pt của (Delta ) là: y=-x +2

tọa độ A, B là nghiệm của hpt:  left{begin{matrix} y=-x+2 \ frac{x^2}{6} +frac{y^2}{2}=1 end{matrix}right. <=>left{begin{matrix} y=-x+2\2x^{2}-6x+3=0 end{matrix}right.

<=> left{begin{matrix} x=frac{3+sqrt{3}}{2}\ y=frac{1-sqrt{3}}{2} end{matrix}right. hoặc left{begin{matrix} x=frac{3-sqrt{3}}{2}\ y=frac{1+sqrt{3}}{2} end{matrix}right.

Suy ra A(frac{3+sqrt{3}}{2};frac{1-sqrt{3}}{2});B(frac{3-sqrt{3}}{2};frac{1+sqrt{3}}{2})

Ta có AB=sqrt{6} , d(F1,AB)=d(F1,Delta)=2sqrt{2}

Suy ra diện tích tam giác ABF1 là S=frac{1}{2}. d(F1,AB).AB=2sqrt{3} (đvdt)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết