Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 17951

Trong mặt phẳng (α) cho tam giác đều ABC cạnh a, E là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua E. Trên đường thẳng vuông góc với (α) tại D lấy điểm S sao cho SD=\frac{a\sqrt{6}}{2}. Gọi F là hình chiếu vuông góc của E trên SA. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính theo a thể tích của khối chóp F.ABC.

Trong mặt phẳng (α) cho tam giác đều ABC cạnh a, E là trung điểm của BC, D là điểm

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng (α) cho tam giác đều ABC cạnh a, E là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua E. Trên đường thẳng vuông góc với (α) tại D lấy điểm S sao cho SD=\frac{a\sqrt{6}}{2}. Gọi F là hình chiếu vuông góc của E trên SA. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính theo a thể tích của khối chóp F.ABC.


A.
V=\frac{2a^{3}\sqrt{2}}{25}
B.
V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{22}
C.
V=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{24}
D.
V=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả thiết suy ra (ASD)⊥BC => BC⊥SA, mặt khác SA⊥EF nên SA⊥(BCF)

Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng \widehat{BFC}

Tính được AS=\frac{3a\sqrt{2}}{2}, ∆AEF~∆ASD => EF=\frac{AE.SD}{AS}=\frac{a}{2}

=> ∆BFC có trung tuyến EF=\frac{1}{2}BC =>∆BFC vuông tại F.

Suy ra \widehat{BFC}=90o hay (SAB)⊥(SAC)

Từ ∆AEF~∆ASD => \frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AS} => \frac{AF}{AS}=\frac{AE.AD}{AS^{2}}=\frac{1}{3}

Mặt khác: \frac{AF}{AS}=\frac{V_{F.ABC}}{V_{S.ABC}}=> VF.ABC=\frac{1}{3}.VS.ABC=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{24}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết