Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 1378

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y - 2z - 12 = 0 và hai điểm A(2 ; 1 ; 4), B(1 ; 1 ; 3). Tìm tập hợp các điểm M trên (P) sao cho diện tích của tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y - 2z - 12 = 0 và hai điểm A(2 ; 1 ; 4), B(1 ; 1 ; 3). Tìm tập hợp các điểm M trên (P) sao cho diện tích của tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất.


A.
\left\{\begin{matrix} x=\frac{50}{9}+t & \\y=\frac{8}{9} & \\z=t & \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} x=\frac{50}{9}+t & \\y=\frac{-8}{9} & \\z=t & \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} x=\frac{-50}{9}+t & \\y=\frac{-8}{9} & \\z=t & \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} x=\frac{-50}{9}+t & \\y=\frac{-8}{9} & \\z=-t & \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: \overrightarrow{AB} = (-1 ; 0 ; -1), \overrightarrow{n_{P}} = (2 ; -1 ; -2) ⇒\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{n_{P}} = 0 ⇒ AB // (P)

M  ∈ (P); MH ⊥ AB ⇒  MH ≥ d( A , (P) ); S_{\Delta MAB} = \frac{1}{2} MH . AB ;

(S_{\Delta MAB}) ⇔  MH ⊥ (P)

Gọi (Q) là mặt phẳng qua AB và:

(Q) ⊥ (P) ⇒ \overrightarrow{n_{P}} = ( 1 ; 4 ; -1 ); (Q): x + 4y - z - 2 = 0

⇒ Tập hợp các điểm M là đường thẳng giao tuyến của (P) và (Q):

\left\{\begin{matrix} 2x-y-2z-12=0\\x+4y-z-2=0 \end{matrix}\right.  \begin{matrix} (P)\\(Q) \end{matrix} ⇔ \left\{\begin{matrix} x=\frac{50}{9}+t & \\y=\frac{-8}{9} & \\z=t & \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết