Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33157

Trong không gian với hệ trục tọa dộ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G và A(2; 1; 0), B(0; -2; -3), C(1;-5; 0). Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz để độ dài đoạn MG nhỏ nhất

Trong không gian với hệ trục tọa dộ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G và A(2; 1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa dộ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G và A(2; 1; 0), B(0; -2; -3), C(1;-5; 0). Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz để độ dài đoạn MG nhỏ nhất


A.
 M(0 ; 1 ; -1)
B.
 M(1 ; 0 ; -1)
C.
 M(0 ; 0 ; -1)
D.
 M(0 ; 0 ; 1)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có G (\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3};\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3};\frac{z_{A}+z_{B}+z_{C}}{3})

= (\frac{2+1}{3};\frac{1-2-5}{3};\frac{-3}{3})

nên G(1 ; -2 ; -1)

Mà M ∈ Oz => M(0 ; 0 ; z) => MG = \sqrt{1^{2}+(-2)^{2}+(-1-z)^{2}}

 Suy ra MG = \sqrt{5+(z+1)^{2}}  ≥ √5

Vậy MG nhỏ nhất ⇔ z = -1 hay M(0 ; 0 ; -1)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết