Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 37165

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng d có phương trình là (S): (x - 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9; d : \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-2}. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng d có phươn

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng d có phương trình là (S): (x - 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9; d : \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-2}. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 2


A.
\large [_{(P):x+2y-2z-3\sqrt{5}=0}^{(P):x+2y-2z+3\sqrt{5}=0}.
B.
\large [_{(P):x+2y-2z-3\sqrt{5}=0}^{(P):x+2y-2z+3\sqrt{5}-5=0}.
C.
\large [_{(P):x+2y+2z-3\sqrt{5}-5=0}^{(P):x+2y+2z+3\sqrt{5}-5=0}.
D.
\large [_{(P):x+2y-2z-3\sqrt{5}-5=0}^{(P):x+2y-2z+3\sqrt{5}-5=0}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; -2) có bán kính R = 3, đường thẳng d có vecto chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; 2; -2)

Mặt phẳng (P) vuông góc với d nên vecto pháp tuyến của (P) là \overrightarrow{n} = (1; 2; -2)

Giả sử (P) có phương trình: x + 2y - 2z + D = 0

Ta có d(I , (P)) = \sqrt{R^{2}-4} = √5  ⇔ \frac{|5+D|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+(-2)^{2}}} = √5 

⇔ |5 + D|= 3√5

⇔\large [_{5+D=-3\sqrt{5}}^{5+D=3\sqrt{5}}. ⇔ \large [_{D=-3\sqrt{5}-5}^{D=3\sqrt{5}-5}.

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài là \large [_{(P):x+2y-2z-3\sqrt{5}-5=0}^{(P):x+2y-2z+3\sqrt{5}-5=0}.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết