Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), H(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,H sao cho (P) cắt Oy, Oz lần lượt tại B,C thỏa mãn diện tích của tam giác ABC bằng 4
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), H(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,H sao cho (P) cắt Oy, Oz lần lượt tại B,C thỏa mãn diện tích của tam giác ABC bằng 4
)y+(3-)z-12=0 (P3): 6x+(3-)y+(3+)z-12=0 (P4): x+y-1=0 
)y+(3-)z-12=0 (P3): 6x+(3-)y+(3+)z-12=0 
)y+(3-)z-12=0 
)y+(3-)z-12=0 (P3): 6x+(3-)y+(3+)z-12=0 Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Giả sử B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó bc#0 (Vì nếu bc=0 thì tam giác ABC suy biến)
Suy ra (P):
+
+
=1. Vì H∈(P) nên 
+
=
(1)
SABC=|[
.
]|=
=4
<=> b2c2+4b2+4c2=384 (2)
Đặt b+c=u, bc=v. Khi đó từ (1) và (2) ta có:
<=> 
Suy ra 
Vậy có 3 mặt phẳng (P) thỏa mãn là:
(P1):2x+y+z-4=0
(P2):+
+
=1 hay 6x+(3+
)y+(3-)z-12=0
(P3):+
+
=1 hay 6x+(3-)y+(3+)z-12=0
Giả sử B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó bc#0 (Vì nếu bc=0 thì tam giác ABC suy biến)
Suy ra (P):++=1. Vì H∈(P) nên += (1)
SABC=|[.]|==4
<=> b2c2+4b2+4c2=384 (2)
Đặt b+c=u, bc=v. Khi đó từ (1) và (2) ta có:
<=>
Suy ra
Vậy có 3 mặt phẳng (P) thỏa mãn là:
(P1):2x+y+z-4=0
(P2):++=1 hay 6x+(3+)y+(3-)z-12=0
(P3):++=1 hay 6x+(3-)y+(3+)z-12=0
Câu hỏi liên quan
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=