Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15351

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(0; - 1; 2), C(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và gốc C sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(0; - 1; 2), C(1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(0; - 1; 2), C(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và gốc C sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).


A.
Phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài là: - 2x + y = 0,- 3x + z = 0  .
B.
Phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài là: - 2x - y = 0,- 3x + z = 0.
C.
Phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài là: - 2x + y = 0, 3x + z = 0.
D.
Phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài là:  2x + y = 0,- 3x + z = 0.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Có \overrightarrow{OA}= (1; 2; 3)

Gọi \overrightarrow{n_{p}}(a; b ; c) (a, b , c   không đồng thời bằng 0)

Vì \overrightarrow{OA} ⊂ (P) => \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{n_{p}} = 0 ⇔ 1.a + 2.b + 3.c = 0 (1)

(P) qua O(0; 0; 0)

=> phương trình (P) a(x – 0) + b(y – 0) + c(z – 0) = 0 ⇔ ax + by + cz = 0

Có d(B, (P)) = \frac{|a.0+b(-1)+c.2|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}} = \frac{|-b+2c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}

     d(C,(P)) = \frac{|a.1+b.1+c.1|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}= \frac{|a+b+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}

Theo giả thiết d(B, (P)) = d(C,(P))

⇔ | - b + 2c| = |a + b + c| ⇔ \begin{bmatrix}-b+2c=a+b+c\\-b+2c=-(a+b+c)\end{bmatrix}

⇔ \begin{bmatrix}a+2b=c\\a+3c=0\end{bmatrix} (2)

Từ (1) và (2) suy ra \begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}a+2b=c\\a+2b+3c=0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}a=-3c\\a+2b+3c=0\end{matrix}\right.\end{bmatrix}

Với c = 0, a = -2b => phương trình (P) : -2bx + by + 0z = 0 ⇔ -2x + y = 0

Với a = - 3c, b = 0 =>phương trình (P): -3cx + 0y + cz = 0 ⇔ - 3x + z = 0

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết