Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5487

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đê-các vuông góc với Oxyz cho   d: \frac{x-7}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-9}{-1}:   l: \frac{x-3}{7} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{3} (P): x + y + z + 3 = 0. Tìm M để |\overrightarrow{MM_{1}} + \overrightarrow{MM_{2}}| đạt giá trị nhỏ nhất biết M1(3; 1; 1); M2(7; 3; 9)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đê-các vuông góc với Oxyz cho

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đê-các vuông góc với Oxyz cho   d: \frac{x-7}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-9}{-1}:   l: \frac{x-3}{7} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{3} (P): x + y + z + 3 = 0. Tìm M để |\overrightarrow{MM_{1}} + \overrightarrow{MM_{2}}| đạt giá trị nhỏ nhất biết M1(3; 1; 1); M2(7; 3; 9)


A.
M(0; 3; 0)
B.
M(1; -3; 0)
C.
M(0; -3; 1)
D.
M(0; -3; 0)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là trung điểm của M1M2 => I(5; 2; 5)

Ta có: \overrightarrow{MM_{1}} + \overrightarrow{MM_{2}} = 2\overrightarrow{MI} => |\overrightarrow{MM_{1}} + \overrightarrow{MM_{2}} | = 2|\overrightarrow{MI}| = 2MI.

 |\overrightarrow{MM_{1}} + \overrightarrow{MM_{2}} | nhỏ nhất  ⇔ MI nhỏ nhất

 ⇔ M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).

VTPT(P): \overrightarrow{n} = (1; 1; 1). Gọi  ∆ là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)

=> ( ∆): \left\{\begin{matrix} x=5+t\\y=2+t \\z=5+t \end{matrix}\right. ( t ∈ R). Vì M = ∆ ∩  (P) nên tọa độ M là nghiệm của hệ :

\left\{\begin{matrix} x=5+t;y=2+t;z=5+t\\x+y+z+3=0 \end{matrix}\right. => \left\{\begin{matrix} t=-5\\x=0;y=-3;z=0 \end{matrix}\right.

=> M(0; -3; 0)

Vậy M(0; -3; 0) là điểm cần tìm.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết