Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14884

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm C(0;0;2), K(6;-3;0). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua C,K sao cho (α) cắt Ox,Oy tại A,B thỏa mãn thể tích của tứ diện OABC bằng 3

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm C(0;0;2), K(6;-3;0). Viết phương tr

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm C(0;0;2), K(6;-3;0). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua C,K sao cho (α) cắt Ox,Oy tại A,B thỏa mãn thể tích của tứ diện OABC bằng 3


A.
\begin{bmatrix} (\alpha ):x+2y+3z-2=0\\(\alpha ):x+y-3z+6=0 \end{matrix}
B.
(α): x + y - z + 3 = 0
C.
\begin{bmatrix} (\alpha ):2x+2y+3z-6=0\\(\alpha ):x+4y-3z+6=0 \end{matrix}
D.
(α): x + 3y - z + 1 = 0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử A(a;0;0), B(0;b;0). Vì VOABC>0 nên ab#0.

Suy ra (α):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{2}=1. Vì K∈(α) nên \frac{6}{a}-\frac{3}{b}=1     (1)

OABC là tứ diện vuông tại O nên:

VOABC=\frac{1}{6}Oa.OB.OC=\frac{1}{6}|a|.|b|.2=3 <=>|ab|=9 <=>\begin{bmatrix} ab=9 (2)\\ab=-3(3) \end{bmatrix}

Hệ (1), (2)<=> \begin{bmatrix} a=3;b=3\\a=-6;b=-\frac{3}{2} \end{bmatrix}

<=>\begin{bmatrix} (\alpha ):2x+2y+3z-6=0\\(\alpha ):x+4y-3z+6=0 \end{bmatrix}

Hệ (1),(3) vô nghiệm

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết