Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13083

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC  có A(1; 1; 0), B(0; 2; 1) và trọng tâm G(0; 2; −1).  Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ).

Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tam giácABC có

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC  có A(1; 1; 0), B(0; 2; 1) và trọng tâm G(0; 2; −1).  Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ).


A.
\left\{\begin{matrix} x=-1+t\\y=3+t \\ z=-4 \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} x=-1+t\\y=3+t \\ z=4 \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} x=-1+t\\y=-3+t \\ z=-4 \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} x=1+t\\y=3+t \\ z=-4 \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ: \left\{\begin{matrix} \frac{1+x}{3}=0\\\frac{3+y}{3}=2 \\ \frac{1+z}{3}=-1 \end{matrix}\right. ⇒ C(-1 ; 3 ; -4)

Ta có \overrightarrow{AB} = (-1 ; 1 ; 1), \overrightarrow{AG} = (-1 ; 1 ; -1)

Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n} =[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AG}] = (1 ; 1 ; 0)

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là \left\{\begin{matrix} x=-1+t\\y=3+t \\ z=-4 \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết