Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12896

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x − 2 y − z − 4 = 0 và mặt cầu (S) :x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6 z − 11 = 0. Chứng minh rằng mặt phẳng ( P )cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x −

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x − 2 y − z − 4 = 0 và mặt cầu (S) :x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6 z − 11 = 0. Chứng minh rằng mặt phẳng ( P )cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.


A.
H (-3; 0; 2). r = 4
B.
H (3; 0; -2). r = 4
C.
H (-3; 0; -2). r = 4
D.
H (3; 0; 2). r = 4
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

(S ) có tâm I (1; 2; 3), bán kính R = 5.

Khoảng cách từ I  đến (P) :  d ( I ,(P)) = \frac{|2-4-3-4|}{3} = 3 < R; suy ra đpcm.

Gọi H  và r  lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến,

H  là hình chiếu vuông góc của I trên (P) :  IH = d(I ,(P)) = 3, r = \sqrt{R^{2}-IH^{2}}= 4

Toạ độ H = ( x; y; z) thoả mãn: \left\{\begin{matrix} x=1+2t\\y=2-2t \\z=3-t \\ 2x-2y-z-4=0 \end{matrix}\right.

Giải hệ, ta được H (3; 0; 2).

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết