Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5841

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz, cho hình chóp tứ giác đẻ S.ABCD, biết S(3; 2; 4); A(1; 2; 3); C(3; 0; 3).  Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz, cho hình chóp tứ giác

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz, cho hình chóp tứ giác đẻ S.ABCD, biết S(3; 2; 4); A(1; 2; 3); C(3; 0; 3).  Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.


A.
I\left ( \frac{13}{6};\frac{7}{6};\frac{19}{6} \right )
B.
I\left ( \frac{13}{6};-\frac{7}{6};\frac{19}{6} \right )
C.
I\left ( \frac{13}{5};\frac{7}{5};\frac{19}{5} \right )
D.
I\left ( -\frac{13}{6};-\frac{7}{6};\frac{19}{6} \right )
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

 Gọi M là chân đường cao của hình chóp. Ta có M = AC ∩ BD, M là trung điểm của đoạn thẳng AC, nên M(2; 1; 3). Ta nhận thấy tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao của đường thẳng SM và mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AS.

Ta có: \overrightarrow{MS} =(1; 1;1) nên phương trình của SM là: \left\{\begin{matrix} x=2+t\\y=1+t \\z=3+t \end{matrix}\right.

=>I(2 + t; 1 + t; 3 + t).

Gọi E là trung điểm của SA => E\left ( 2;2;\frac{7}{2} \right ) => \overrightarrow{EI}(t;t-1;t-\frac{1}{2}).

Ta có \overrightarrow{EI}  ⊥ \overrightarrow{SA} mà \overrightarrow{AS} (2; 0;1) nên \overrightarrow{EI} . \overrightarrow{SA}= 0

=> 2t+t-\frac{1}{2}=0<=>t =\frac{1}{6}.

Vậy I\left ( \frac{13}{6};\frac{7}{6};\frac{19}{6} \right ).

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết