Skip to main content

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho các điểm: A(2 ; 0 ; 0), A'(6 ; 0 ; 0) ; B(0 ; 3 ; 0) ; B'(0 ; 4 ; 0) ; C(0 ; 0 ; 3) ; C'(0 ; 0 ; 4). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, H' là trực tâm tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng 3 điểm O, G , H' thẳng hàng. Xác định tọa độ H'.

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho các điểm: A(2 ; 0 ; 0)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho các điểm: A(2 ; 0 ; 0), A'(6 ; 0 ; 0) ; B(0 ; 3 ; 0) ; B'(0 ; 4 ; 0) ; C(0 ; 0 ; 3) ; C'(0 ; 0 ; 4). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, H' là trực tâm tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng 3 điểm O, G , H' thẳng hàng. Xác định tọa độ H'.


A.
H'(-\frac{12}{11} ; \frac{18}{11} ; \frac{18}{11})
B.
H'(\frac{12}{11} ; \frac{18}{11} ; \frac{18}{11})
C.
H'(\frac{12}{11} ; \frac{18}{11} ; -\frac{18}{11})
D.
H'(\frac{12}{11} ; -\frac{18}{11} ; \frac{18}{11})
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó:

xG\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3} = \frac{2+0+0}{3} = \frac{2}{3}

yG  = \frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3} = \frac{0+3+0}{3} = 1

zG\frac{z_{A}+z_{B}+z_{C}}{3} = \frac{0+0+3}{3} = 1

⇒ G(\frac{2}{3} ; 1 ; 1) ⇒ \overrightarrow{OG} = (\frac{2}{3} ; 1 ; 1)

Mặt phẳng (A'B'C') có một véc-tơ pháp tuyến là: \overrightarrow{n} = (2 ; 3 ; 3).

Tứ diện OA'B'C' là tứ diện vuông( có các góc phẳng ở đỉnh O là những góc vuông), H' là trực tâm ∆A'B'C' nên \overrightarrow{OH'} ⊥ (A'B'C') ⇒ \overrightarrow{OH'} cùng phương với \overrightarrow{n}

Mặt khác: \overrightarrow{OG} = (\frac{2}{3} ; 1 ; 1) ;  \overrightarrow{n} = (2 ; 3 ; 3) cùng phương

Từ đó \overrightarrow{OH'} cùng phương với \overrightarrow{OG}. Vậy O, G, H' thẳng hàng.

Toạ độ H' thỏa mãn hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x=2t\\y=3t \\z=3t \\ 2x+3y+3z-12=0 \end{matrix}\right.  ⇒ \left\{\begin{matrix} t=\frac{6}{11}\\x=\frac{12}{11} \\ y=\frac{18}{11} \\ z=\frac{18}{11} \end{matrix}\right.  ⇒ H'(\frac{12}{11} ; \frac{18}{11} ; \frac{18}{11})

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)