Skip to main content

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x − y − z +1= 0 và các đường thẳng d: \frac{x+3}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-7}{2}; d1: \frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{1}; d2\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{2}. Tìm M ∊  d1, N ∊  d2 sao cho đường thẳng MN song song với (P) đồng thời tao với d một góc α sao cho cosα = \frac{1}{\sqrt{3}}.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x − y − z +1= 0 và các đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x − y − z +1= 0 và các đường thẳng d: \frac{x+3}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-7}{2}; d1: \frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{1}; d2\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{2}. Tìm M ∊  d1, N ∊  d2 sao cho đường thẳng MN song song với (P) đồng thời tao với d một góc α sao cho cosα = \frac{1}{\sqrt{3}}.


A.
M(-2;-40;-2), N(-1;-19;-5)
B.
M(-21;-40;-20), N(-18;-19;-35)
C.
M(-3;-4;-2), N(0;-1;1)
D.
cả B và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

M ∊ d1 => M(m;2m+2;m+1); N ∊ d2 => N(n+1;n;2n+3). Suy ra:

\overrightarrow{MN} = (-m+n+1;-2m+n-2;-m+2n+2);    \overrightarrow{n_{P}}=(2;-1;-1)

Vì MN //(P)  nên \left\{\begin{matrix} \vec{n}_{P}.\overrightarrow{MN}=0\\ N\notin (P) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m-n +2=0\\ n\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=n-2\\ n\neq 0 \end{matrix}\right.

suy ra \vec{u}_{MN} = (3;-n+2;n+4) và \vec{u}_{d} = (2;-1;2)

Suy ra cos(MN;d) = \frac{\left | 3n+12 \right |}{3\sqrt{2n^{2}+4n+29}}=\frac{\left | n+4 \right |}{\sqrt{2n^{2}+4n+29}} = cos α = \frac{1}{\sqrt{3}}

<=> 3(n+4)2 = 2n2 + 4n +29 <=> n2 + 20n + 19 = 0<=> n = -1 hoặc n = -19

*) n =-1 => m=-3 => M(-3;-4;-2), N (0;-1;1)

*) n =-19 => m = -21 => M(-21;-40;-20), N(-18;-19;-35)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.