Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 55950

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +y - z + 10 và đường  thẳng d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{3}  cắt nhau tại điểm I. Gọi  ∆ là đường thẳng nằm trong (P),  ∆ vuông góc với d, khoảng cách từ I đến  ∆ bằng 3√2. Tìm hình chiếu vuông góc của I trên   ∆.  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +y - z + 10 và đường thẳng d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +y - z + 10 và đường  thẳng d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{3}  cắt nhau tại điểm I. Gọi  ∆ là đường thẳng nằm trong (P),  ∆ vuông góc với d, khoảng cách từ I đến  ∆ bằng 3√2. Tìm hình chiếu vuông góc của I trên   ∆.

 


A.
M(6;0;7) hoặc M(0;0;-1)
B.
M(6;0;7) hoặc M(0;0;1)
C.
M(6;0;7)
D.
M(0;0;1)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

I = d ∩(P) ⇒ I(3;0;4)

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P) suy ra một vectơ pháp tuyến của(Q) là:   \vec{n}_{Q} = [\vec{n}_{P},\vec{u}_{d}]= (2;−4;−2)//(1;−2;−1) 

Gọi d1 là giao tuyến của 2 mặt p hẳng (P) và (Q) suy ra một vectơ chỉ phương của d1 là: \vec{u}_{d_{1}}=\left [ \vec{n}_{P},\vec{n}_{Q} \right ]  = (−3;0;−3) //( 1;0;1)

Phương trình d1 đi qua I(3;0;4) là \left\{\begin{matrix} x=3+t\\ y=0\\ z=4+t \end{matrix}\right.

Gọi M là hình chiếu của I trên ∆ ⇒ M ∈d1 ⇒ M(3+t;0;4+t) 

ta có d(I ;∆) = 3√2 <=>  IM =  3√2 <=>  2t2 = 18 <=> t=3 hoặc t=-3

Vậy M(6;0;7) hoặc M(0;0;1)

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết