Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 19233

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 6y – 4z – 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ \inline \underset{v}{\rightarrow}(1;6;2) vuông góc với mặt phẳng (α) : x+4y+z-11=0 và tiếp xúc với (S)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 6y – 4z – 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ \inline \underset{v}{\rightarrow}(1;6;2) vuông góc với mặt phẳng (α) : x+4y+z-11=0 và tiếp xúc với (S)


A.
2x-y-2z+5=0 ; 2x-y-2z-18=0
B.
2x-y+2z+3=0 ; 2x-y+2z-21=0
C.
-2x+y+2z+3=0 ; -2x+y+2z-21=0
D.
-2x-y-2z+5=0 ; -2x-y-2z-18=0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4

Véc tơ pháp tuyến của (α) là: \underset{n}{\rightarrow}(1;4;1)

Vì (P) ⊥ (α) và song song với giá của véc tơ \inline \underset{v}{\rightarrow}(1;6;2) nên nhận véc tơ

\underset{n_{P}}{\rightarrow}=\underset{n}{\rightarrow}\wedge \underset{v}{\rightarrow}=(2;-1;2) làm vtpt.

Do đó gọi phương trình mặt phẳng (P) là: 2x - y + 2z + m =0

Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d(I;(P)) = R = 4

<=> |9+m| = 12

<=> m = 3 hoặc m = -21

Vậy có hai mặt phẳng thoả mãn là: 2x-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết