Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12964

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 4x – 4y – 4z = 0 và điểm A(4; 4; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 4x – 4y – 4z = 0 và điểm A(4; 4; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.


A.
Tồn tại hai mặt phẳng (OAB) thỏa mãn điều kiện đầu bài là : x – y + z = 0 và - x – y - z = 0.
B.
Tồn tại hai mặt phẳng (OAB) thỏa mãn điều kiện đầu bài là : x – y + z = 0 và x – y – z = 0.
C.
Tồn tại hai mặt phẳng (OAB) thỏa mãn điều kiện đầu bài là : x – y + z = 0 và x + y – z = 0.
D.
Tồn tại hai mặt phẳng (OAB) thỏa mãn điều kiện đầu bài là : x + y + z = 0 và x – y – z = 0.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt cầu (S) có tâm I(2; 2; 2) và bán kính R = 2√3.

Nhận thấy rằng các điểm O, A thuộc (S) và với giả thiết ∆OAB đều nên nó có bán kính đường tròn ngoại tiếp r được cho bởi: r = \frac{OA}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}= \frac{4\sqrt{6}}{3}.

Từ giả thiết:

+ (OAB) đi qua O nên có dạng ax + by + cz = 0, a2 + b2 + c2 > 0  (*)

+ (OAB) đi qua A nên 4a + 4b = 0 ⇔b = - a.  

Khi đó, khoảng cách từ I tới (OAB) được cho bởi :

\frac{|2a+2b+2c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}} = \sqrt{R^{2}-r^{2}}

⇔\frac{|2c|}{\sqrt{2a^{2}+c^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{3}}⇔

√3|c| = \sqrt{2a^{2}+c^{2}} ⇔ 3c2 = 2a2 + c2 ⇔c = ±a.

Ta lần lượt :

+ Với c = a thì mặt phẳng (OAB) có dạng: (OAB) : ax – ay + az = 0 ⇔(OAB): x – y + z = 0.

+ Với c = -a thì mặt phẳng (OAB) có dạng: (OAB) : ax – ay – az = 0 ⇔(OAB): x – y – z = 0.

Vậy, tồn tại hai mặt phẳng (OAB) thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết