Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40379

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:  x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z – 7 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 

x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z – 7 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π.


A.
(Q): x + 2y - z + 17 = 0
B.
(Q): - x + 2y + z + 17 = 0
C.
(Q): - 2x + 2y – z + 17 = 0
D.
(Q): 2x + 2y – z + 17 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Do (Q) // (P) nên (Q) có phương trình 2x + 2y – z + D = 0   (D ≠ -7)

Mặt cầu (S) có tâm I(1;–2; 3), bán kính R = 5

Đường tròn có chu vi 6π nên có bán kính r = 3. 

Khoảng cách từ I tới (Q) là h = \sqrt{R^{2}-r^{2}} = \sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4

Do đó  \frac{\left |2.1+2(-2)-3+D \right |}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+(-1)^{2}}} = 4 

=>| -5 + D| = 12 <=> D = -7 (loại ) hoặc D = 17

   Vậy (Q) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết