Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 17716

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình -x+y-z-3=0. Gọi I là hình chiếu của M trên (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua I, gốc tọa độ O và cách điểm K(\small \frac{17}{2}; -2; 1) một khoảng bằng \small \frac{17}{3}.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trìn

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình -x+y-z-3=0. Gọi I là hình chiếu của M trên (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua I, gốc tọa độ O và cách điểm K(\small \frac{17}{2}; -2; 1) một khoảng bằng \small \frac{17}{3}.


A.
x-3y-2z=0; 2x-y-2z=0
B.
2x+y+2z=0; 2x-y-2z=0
C.
2x-y+2z=0; 3x-y-2z=0
D.
3x-y+2z=0; 2x-3y+2z=0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I(x;y;z) => \small \underset{MI}{\rightarrow}=(x-1;y-1;z)

(P) có vtpt là: \small \underset{n}{\rightarrow}=(-1;1;-1).

Ta có \small \underset{MI}{\rightarrow} ; \small \underset{n}{\rightarrow} cùng phương nên: \small \underset{MI}{\rightarrow}=t\small \underset{n}{\rightarrow} <=> \small \left\{\begin{matrix} x=1-t\\ y=1+t \\ z=-t \end{matrix}\right.

=> I(1-t;1+t;-t)

Do I thuộc (P) nên ta có pt: -(1-t) +1+t+t -3=0

<=> t=1

=> I(0;2;-1)

Ta có: \small \underset{OI}{\rightarrow}=(0;2;-1)

Gọi vtpt của (Q) là \small \underset{v}{\rightarrow}=(a;b;c) (\small a^{2}+b^{2}+c^{2}\neq 0)

Do (Q) chứa O;I nên: \small \underset{v}{\rightarrow}.\small \underset{OI}{\rightarrow} =0

<=> 2b-c=0 <=> c=2b

=> \small \underset{v}{\rightarrow}=(a;b;2b)

Phương trình mp (Q) là: ax+by+2bz=0

Theo bài ra: d(K;(Q))=\small \frac{17}{3} => \small \frac{|\frac{17}{2}a|}{\sqrt{a^{2}+5b^{2}}}=\frac{17}{3}

<=> 3|a|=2\small \sqrt{a^{2}+5b^{2}}

<=> a=±2b

Với a=2b ta chọn b=1 => a=2 => pt mp (Q): 2x+y+2z=0

Với a=-2b ta chọn b=-1 => a=2 => pt mp (Q): 2x-y-2z=0

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết