Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42817

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: \frac{x+4}{1} = \frac{y-5}{-1} = \frac{z+7}{1} và d2: \frac{x-2}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z+1}{-2} . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(-1; 2; 0), ⊥ d1 và tạo với d2 góc 600

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:  =  =  và

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

d1: \frac{x+4}{1} = \frac{y-5}{-1} = \frac{z+7}{1} và d2: \frac{x-2}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z+1}{-2} .

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(-1; 2; 0), ⊥ d1 và tạo với d2 góc 600


A.
 ∆: \frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{-1}; \frac{x+1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{1}
B.
 ∆: \frac{x+1}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z}{1}; ∆:  \frac{x+1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{-1}
C.
 ∆: \frac{x+1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{1}; ∆:  \frac{x+1}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z}{-1}
D.
 ∆: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{1}; ∆: \frac{x+1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{-1}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử ∆ có vecto chỉ phương \overrightarrow{u_{\Delta }} = (a; b; c), a2 + b2 + c2 ≠ 0

∆ ⊥ d1 ⇔ \overrightarrow{u_{\Delta }}.\overrightarrow{u_{1}}= 0 ⇔ a - b + c = 0 (1)

(∆ , d2 ) = 600 ⇔ \frac{|a-b-2c|}{\sqrt{1+1+4}.\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}} = cos 600 = \frac{1}{2}

⇔2(a – b - 2c)2 = 3(a2 + b2 + c2 )   (2)

Từ (1) có b = a + c thay vào (2) ta được

18c2 = 3(a2 + (a + c)2 + c2 ) ⇔ a2 + ac – 2c2 = 0

⇔ a = c , b = 2c hoặc a = -2c, b = -c.

Với a = c, b = 2c, chọn c = 1 => \overrightarrow{u_{\Delta }} = (1; 2; 1)

Ta có ∆: \frac{x+1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{1}

Với a = -2c, b = -c, chọn c = -1 => \overrightarrow{u_{\Delta }} = (2; 1; -1)

Ta có ∆: \frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{-1} . 

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết