Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12993

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đương thẳng : (∆1): \left\{\begin{matrix}x=t+3\\y=t\\z=t\end{matrix}\right., t  ∈ R và (∆2): \frac{x-2}{2} =  \frac{y-1}{1} = \frac{z}{2}  . Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đương thẳng : (∆1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đương thẳng : (∆1): \left\{\begin{matrix}x=t+3\\y=t\\z=t\end{matrix}\right., t  ∈ R và (∆2): \frac{x-2}{2} =  \frac{y-1}{1} = \frac{z}{2}  . Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1.


A.
M1(4; 1; 1); M2(7; 4; 4)
B.
M1(4; 1; 1); M2(7; 4; - 4)
C.
M1(4; 1; 1); M2(- 7 ; 4; 4)
D.
M1(- 4; 1; 1); M2(7; 4; 4)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điểm M thuộc đương thẳng (∆1) nên M(3 + t; t ; t).

Với đường thẳng (∆2) thì nó đi qua điểm A(2; 1; 0) và có vtpt  \overrightarrow{n_{2}}(2; 1; 2).

Khi đó: d(M, (∆2)) = 1⇔\frac{|[\overrightarrow{n_{2},\overrightarrow{AM}}]}{|\overrightarrow{n_{2}}|} = 1

⇔\frac{\sqrt{(t-1)^{2}+4+(t-3)^{2}}}{\sqrt{4+1+4}} = 1

⇔ \sqrt{2t^{2}-10t+17} = 3

⇔ 2t2 – 10t + 8 = 0 ⇔ \begin{bmatrix} \leftt_{1}=1\Rightarrow M_{1}(4;1;1)\\t_{2}=4\Rightarrow M_{2}(7;4;4) \end{bmatrix}

Vậy, tồn tại hai điểm M1(4; 1; 1); M2(7; 4; 4)   thỏa mãn đề bài.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết