Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 46412

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1} và điểm I(0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:  =  =  và

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d: \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1} và điểm I(0; 0; 3).

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I


A.
x2 + y2 + (z – 3)2 = \frac{8}{3}
B.
x2 + y2 + (z – 3)2 = 1
C.
x2 + y2 + (z – 3)2 = \frac{7}{3}
D.
x2 + y2 + (z + 3)2 = \frac{8}{3}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Chọn M(-1; 0; 2) ∈ d, gọi \vec{u_d} = (1; 2; 1) là vecto chỉ phương của đường thẳng d. 

Ta có tam giác IAB vuông cân tại I và tam giác IHB vuông cân tại H (với H là trung điểm của AB)

=> IH = HB = \frac{AB}{2}; HB = Rcos450 = \frac{R\sqrt{2}}{2},  IH = d(I;d) = \frac{\left | [\vec{MI}, \vec{u_d}] \right |}{|\vec{u_d}|} = \frac{2}{\sqrt{3}}

=> \frac{R\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{3}} => R = \frac{2\sqrt{6}}{3}

Vậy phương trình mặt cầu (S) x2 + y2 + (z – 3)2 = \frac{8}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết