Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12976

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x+2}{1} = \frac{y-1}{3} = \frac{z+5}{-2} và hai điểm A(-2; 1; 1), B(-3; -1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (∆) sao cho ∆MAB có diện tích bằng 3√5.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x+2}{1} = \frac{y-1}{3} = \frac{z+5}{-2} và hai điểm A(-2; 1; 1), B(-3; -1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (∆) sao cho ∆MAB có diện tích bằng 3√5.


A.
M1(-2; 1; -5), M2(-14 ; -35; 19)
B.
M1(-2; 1; -5), M2(14; -35; 19)
C.
M1(-2; 1; -5), M2(-14; 35; 19)
D.
M1(-2; 1; 5), M2(-14; -35; 19)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Chuyển phương trình đường thẳng (∆) về dạng tham số :

(∆):\left\{\begin{matrix} x=t-2 & \\ y=3t+1 & \\ z=-2t-5 & \end{matrix}\right.,(t ∈ R)

=>M(t -2; 3t + 1; -2t – 5) ∈   (∆).

\overrightarrow{AM}=(t; 3t; -2t-6)

\overrightarrow{AB}=(-1;-2;1)

Từ giả thiết ∆MAB có diện tích bằng 3√5, suy ra \frac{1}{2}|[\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB}]| = 3√5

⇔ \frac{1}{2}|(-t – 12; t + 6; t)| = 3√5

⇔ \frac{1}{2}\sqrt{(-t-12)^{2}+(t+6)^{2}+t^{2}}=  3√5

⇔(t + 12)2 + (t + 6)2 + t2 = 180 ⇔t2 + 12t = 0

⇔\begin{bmatrix}t=0\\t=-12\end{bmatrix}

⇔\begin{bmatrix}M_{1}(-2;1;-5)\\M_{2}(-14;-35;19)\end{b)matrix}

Vậy, tồn tại hai điểm M1(-2; 1; -5), M2(-14; -35; 19) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết