Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13551

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương underset{u}{rightarrow}=(1;2;0); điểm A(-1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương underset{u}{rightarrow}=(1;2;0); điểm A(-1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3


A.
2x+y-2z+1=0
B.
2x-y-2z+1=0
C.
2x-y+z+1=0
D.
x-2y-2z+2=0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véctơ chỉ phương underset{u}{rightarrow}=(1;2;0)

Gọi underset{n}{rightarrow}=(a;b;c);(a^{2}+b^{2}+c^{2}neq 0) là véctơ pháp tuyến của (P)

Do (P) chứa d nên: underset{u}{rightarrow}.underset{n}{rightarrow}=0 <=>a+2b=0<=>a=-2b

Phương trình (P) có dạng: a(x-0)+b(y+1)+c(z-1)=0

<=>ax+by+cz+b-c=0

d(A;(P))=3 <=>frac{|-a+3b+2c|}{sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}=3

Mà a=-2b =>frac{|5b+2c|}{sqrt{5b^{2}+c^{2}}}=3<=>|5b+2c|=3sqrt{5b^{2}+c^{2}}

<=>4b^{2}-4bc+c^{2}=0<=>(2b-c)^{2}=0<=>c=2b

Chọn b=-1 =>left{begin{matrix} a=2\ c=-2 end{matrix}right.

Ta được phương trình (P) là: 2x-y-2z+1=0

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết