Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15924

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: frac{x-1}{2} = frac{y+1}{-1} = frac{z}{1} và hai điểm A(1; -1; 2), B(2; - 1; 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: frac{x-1}{2} = frac{y+1}{-1} = frac{z}{1} và hai điểm A(1; -1; 2), B(2; - 1; 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.


A.
M(1;  1; 0) hoặc M(frac{7}{3}; - frac{5}{3}; frac{2}{3}).
B.
M(1; - 1; 0) hoặc M(frac{7}{3};  frac{5}{3}; frac{2}{3}).
C.
M(1;  1; 0) hoặc M(frac{7}{3};  frac{5}{3}; frac{2}{3}).
D.
M(1; - 1; 0) hoặc M(frac{7}{3}; - frac{5}{3}; frac{2}{3}).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Do M ∈ d nên tọa độ của điểm M có dạng M(1 + 2t; - 1 – t; t).

Ta có overrightarrow{AM} = (2t; - t; t – 2), overrightarrow{BM}= (- 1 + 2t; - t; t).

Tam giác AMB vuông tại M ⇔ overrightarrow{AM}.overrightarrow{BM} = 0 ⇔ 2t( - 1 + 2t) + t2 + t(t – 2) = 0

⇔ 6t2 – 4t = 0 ⇔ t = 0 hoặc t = frac{2}{3} . Do đó M(1; - 1; 0) hoặc M(frac{7}{3}; - frac{5}{3}; frac{2}{3}).

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết