Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12949

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): \frac{x+1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-2}{1} , mặt phẳng (P): x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A(1;-1;2). Viết phương trình đường thẳng (∆) cắt (d) và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): \frac{x+1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-2}{1} , mặt phẳng (P): x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A(1;-1;2). Viết phương trình đường thẳng (∆) cắt (d) và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.


A.
(∆) : \frac{x-1}{2} =  \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{2}.
B.
(∆) : \frac{x+1}{2} =  \frac{y+1}{3} =  \frac{z-2}{2}.
C.
(∆) : \frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{3} =  \frac{z-2}{2}.
D.
(∆) : \frac{x-1}{2} =  \frac{y+1}{3} =  \frac{z+2}{2}.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Chuyển phương trình đường thẳng (d) về dạng tham số :

(d): \left\{\begin{matrix}x=-1+2t\\y=t\\z=2+t\end{matrix}\right., t ∈ R =>M(2t -1; t; t +2)

Sử dụng điều kiện A là trung điểm MN, ta được N(-2t + 3; -t – 2; -t + 2) và N ∈ (P) =>-2t + 3 – t – 2 – 2(-t + 2) + 5 = 0 ⇔t = 2 =>M(3; 2; 4).

Phương trình đường thẳng (∆) được cho bởi : (∆) qua A(1; -1; 2) và M(3; 2; 4)

⇔ (∆) : \frac{x-1}{2} =  \frac{y+1}{3} =  \frac{z-2}{2}.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết