Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 11587

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình \frac{x}{2}=\frac{y+1}{-2} = \frac{z-1}{1}1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ.  2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ. 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình <

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình \frac{x}{2}=\frac{y+1}{-2} = \frac{z-1}{1}1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ.  2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ. 


A.
1)d(O, ∆) = 1;   2) phương trình của (P) là:   x + 2y + 2z  =  0.
B.
1)d(O, ∆) = 2; 2) phương trình của (P) là:  −x − 2y + 2z  =  0,  hay  x + 2y - 2z  =  0.
C.
1)d(O, ∆) = 1; 2) phương trình của (P) là:  x − 2y − 2z  =  0,  hay  - x + 2y + 2z  =  0.
D.
1)d(O, ∆) = - 1; 2) phương trình của (P) là:  −x − 2y − 2z  =  0,  hay  x + 2y + 2z  =  0.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

1.Từ phương trình của ∆ suy ra ∆ đi qua điểm M(0; −1; 1) và có vectơ chỉ phương \vec{u}= (2; −2; 1).

Do đó   d(O, ∆)  = \frac{|[\overrightarrow{MO},\vec{u}]|}{|\vec{u}|}

Ta có  \overrightarrow{MO} =  (0; 1; −1). Do đó  [\overrightarrow{MO},\vec{u}] = (-1;-2;-2).

Vì vậy   d(O, ∆) = \frac{\sqrt{(-1)^{2}+(-2)^{2}+(-2)^{2}}}{\sqrt{2^{2}+(-2)^{2}+1^{2}}} = 1.

2. Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆. Do vectơ \vec{n}= [\overrightarrow{MO}, \vec{u}] có phương vuông góc với (P) nên \vec{n} là một vectơ pháp tuyến của (P).

Suy ra phương trình của (P) là:  −x − 2y − 2z  =  0,  hay  x + 2y + 2z  =  0.

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết